Question

已知集合A={x|x²+25+|x³-5x²|≤ax，x∈R}，B={x|x²-13x+12≤0}，若A∩B≠?．则实数a的取值范围为

a≥10

．

Answer 1

分析：先求出集合B，根据A∩B≠?把问题转化为a≥x+

25

x

+|x²-5x|在[1，12]上成立；然后求出不等式右边的最小值即可得到结论．

解答：解：因为B={x|x²-13x+12≤0}={x|1≤x≤12}，
又因为：A∩B≠?
∴x²+25+|x³-5x²|≤ax在[1，12]上成立；
即a≥x+

25

x

+|x²-5x|在[1，12]上成立；
而y=x+

25

x

以及g=|x²-5x|在[1，12]上，当变量为5时，同时取最小值；
即x+

25

x

+|x²-5x|在[1，12]上的最小值为：5+

25

5

+|5²-5×5|=10．
所以：a≥10．
故答案为：a≥10．

点评：本题主要考查一元二次不等式的解法以及转化思想．注意本题转化后是a≥x+

25

x

+|x²-5x|在[1，12]上成立；而不是恒成立．避免出错．