Question

已知等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，且

Sn

Tn

=

n

2n-1

对任意n∈N^*恒成立，则

a10

b5

的值为

19

17

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，由

S1

T1

=1可得a₁=b₁，再由

S2

T2

= 

a1+a2

b1+b2

=

2

3

，可得
2a₁=2d₂-3d₁  ①，再由

S3

T3

=

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

3

5

，可得2a₁=3d₂-5d₁ ②，由①②解得 d₂=2d₁，d₁=2a₁．代入要求的式子化简求出结果．

解答：解：设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
则由题意可得

S1

T1

=

a1

b1

=

1

2-1

，即 a₁=b₁．
再由

S2

T2

= 

a1+a2

b1+b2

=

2

3

，可得

a1+a1+d1

a1+a1+d2

=

2

3

，化简得 2a₁=2d₂-3d₁  ①．
再由

S3

T3

=

a1+a2+a3

b1+b2+b3

=

3

5

，可得

a1+(a1+d1)+(a1+2d1)

a1+(a1+d2)+(a1+2d2)

=

3

5

，化简得2a₁=3d₂-5d₁  ②．
由①②解得 d₂=2d₁，d₁=2a₁．
故

a10

b5

=

a1+9d1

b1+4d2

=

19a1

a1+8d1

=

19a1

17a1

=

19

17

，
故答案为

19

17

．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，解得 d₂=2d₁，d₁=2a₁，
是解题的关键，属于中档题．