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    设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为.若“或”为真，“且”为假，求的取值范围.

     

    【答案】

    【解析】先把p、q为真时求出a的取值范围，然后由若“或”为真，“且”为假可确定p、q一真一假，再分两种情况：p真q假，p假q真求解.

    解：若真则                       ………………………………2分

    若真，则      得                ……………………4分

    “或”为真，“且”为假，则、一真一假                …………5分

    当真假时           ………………………………8分

    当假真时           ………………………………11分

    的取值范围为             ………………………………12分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”有如下解法：
    解：由cx2-bx+a＞0且x≠0，所以
    (c×2-bx+a)
    x2
    ＞0得a（
    1
    x
    ）2-
    b
    x
    +c＞0，设
    1
    x
    =y，得ay2-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜
    1
    x
    ＜2，∴
    1
    2
    ＜x＜1所以不等式cx2-bx+a＞0的解集是（
    1
    2
    ，1）．
    参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式
    b
    (x+a)
    +
    (x+c)
    (x+d)
    ＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式
    bx
    (ax-1)
    +
    (cx-1)
    (dx-1)
    ＜0的解集是
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    (-
    1
    2
    ，-
    1
    4
    )∪(
    1
    3
    ，1)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题P：关于的不等式 (且)的解集为;命题Q：的定义域为，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设均不为0，则“”是“关于的不等式与的解集相同”的    （    ）

           A．充要条件       B．充分非必要条件     C．必要非充分条件     D．非充分非必要条件

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省高二下学期期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设关于的不等式，的解集是，函数 的定义域为。若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。

    【解析】本试题主要考查了命题的真智慧以及不等式的解集的综合运用。利用

    若真则                      

    若真，则      得   

    “或”为真，“且”为假，则、一真一假分类讨论得到。

    若真则                      

    若真，则      得                ……………………6分

    “或”为真，“且”为假，则、一真一假               

    当真假时           ………………………………9分

    当假真时           ………………………………12分

    的取值范围为    

     

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