Question

（2013•红桥区二模）把函数y=sin（x+

π

3

）图象上所有点向右平移

π

3

个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），所得图象的单调递增区间是（　　）

• A．[（4k-1）π，（4k+l）^π]，k∈Z
• B．[-

  π

  12

  +kπ，

  π

  12

  +kπ]，k∈Z
• C．[-

  π

  4

  +kπ，

  π

  4

  +kπ]，k∈Z
• D．[-

  7π

  12

  +kπ，-

  π

  12

  +kπ]，k∈Z

Answer 1

分析：根据y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为 y=sin2x，令2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范围，即可求得所得函数的增区间．

解答：解：把函数y=sin（x+

π

3

）图象上所有点向右平移

π

3

个单位，可得函数y=sin（x-

π

3

+

π

3

）=sinx的图象，
再将所得图象的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 y=sin2x，
令2kπ-

π

2

≤2x≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得 kπ-

π

4

≤x≤kπ+

π

4

，k∈z，
故所得函数的增区间为[-

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z，
故选C．

点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于中档题．