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    一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)

    (1)求证:平面;
    (2)求多面体的体积.

    (1) 取中点,连,由分别是中点,可设:, ∴面面∴面 (2)

    解析试题分析：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,
    ,∴.     ---2分
    取中点,连,由分别是中点,可设:,
    ∴面面∴面…          ---8分
    (2)作于,由于三棱柱为直三棱柱
    ∴面,
    且∴,---12
    考点：三视图与线面位置关系柱体体积计算
    点评：本题的关键是先由三视图找到直观图中对应的边长及边的垂直关系

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中    ，棱，分别为的中点.

    （1）求 >的值；
    （2）求证：
    （3）求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）
    已知是四边形所在平面外一点，四边形是的菱形，侧面
    为正三角形，且平面平面.
    （1）若为边的中点，求证：平面.
    （2）求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知平面//平面，AB、CD是夹在、间的两条线段，A、C在内，B、D在内，点E、F分别在AB、CD上，且，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为　已知，，，，

    （Ⅰ）设点是的中点，证明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面 ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

    求证：（1）直线EF∥平面PCD；
    （2）平面BEF⊥平面PAD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．

    (Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
    (Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.①证明：平面平面； ②若二面角为，求与平面所成角的正弦值.

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