方程的实根个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
C
解析试题分析:令f(x)=x3-6x2+9x-10,则f′(x)=3x2-12x+9=3(x-1)(x-3).
由f′(x)>0得x>3或x<1,
由f′(x)<0得1<x<3.
∴f(x)的单调增区间为(3,+∞),(-∞,1),单调减区间为(1,3),
∴f(x)在x=1处取极大值,在x=3处取极小值,
又∵f(1)=-6<0,f(3)=-10<0,
∴函数f(x)的图象与x轴有一个交点,
即方程x3-6x2+9x-10=0有一个实根.
故选C.
考点:导数的应用,方程的根,函数的零点。
点评:中档题,利用转化思想,将方程根的个数的讨论,转化成函数零点个数的讨论,通过研究函数的单调区间及极值情况,确定函数图象与x轴的交点个数。
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于x=0对称,则
A.f(-1)<f(3) | B.f(0)>f(3) | C.f(-1)=f(3) | D.f(0)=f(3) |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
如图,设a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax , y=bx , y=cx ,y=dx在同一坐标系中的图象如图,则a,b,c,d的大小顺序( )
A.a<b<c<d | B.a<b<d<c |
C.b<a<d<c | D.b<a<c<d |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0, 1]时,f(x)=x,那么在区间[-1,3]内关于x的方程f(x)=kx+k+1(k∈R,k≠-1)的根的个数
A.不可能有3个 | B.最少有1个,最多有4个 |
C.最少有1个,最多有3个 | D.最少有2个,最多有4个 |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
函数f(x)(x∈R)为偶函数,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,则f(-2)、f(-π)、f(3)的大小顺序是( )
A.f(-π)>f(3)>f(-2) | B.f(-π)>f(-2)>f(3) |
C.f(-π)<f(3)<f(-2) | D.f(-π)<f(-2)<f(3) |
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题
定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,(x)为(x)的导函数,函数(x)的图象如图所示。若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则的取值范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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