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    数列{}的前n项和记为，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

           （Ⅰ）当t为何值时，数列{}是等比数列；

           （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且＝15，又

           a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求．

     

     

    【答案】

    解：（I）由，可得，

    两式相减得，

    当时，是等比数列， ．．．．．．．4分

    要使时，是等比数列，则只需，从而．…6分

    （II）设的公差为d，由得，于是，

    故可设，又，

    由题意可得，解得，…10分

    ∵等差数列的前项和有最大值，∴

    ∴．                            ………12分

     

    【解析】略

     

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    n+2
    n
    Sn（n=1，2，3，…）．证明：
    （Ⅰ）数列{
    Sn
    n
    }是等比数列；
    （Ⅱ）Sn+1=4an．

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    若数列{an}满足a1=1，且 an+1=
    an
    1+an

    （1）证明：数列{
    1
    an
    }为等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}的前n项和记为Sn，且sn=2-bn，n∈N*，求数列{
    bn
    an
    }的前n项和Tn．

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    （2012•肇庆二模）数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．
    （1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；
    （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，令cn=
    bn-4bn
    （n∈N*），在（2）的条件下，求数列{cn}的“积异号数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和记为Sn且Sn=2n2+4n设数列{bn}的前n项和为Tn且bn=
    2
    an(2n-1)

    （1）求an；
    （2）求Tn；
    （3）设函数f（x）=-x2+4x，是否存在实数λ使得当x≤λ时，f(x)≤
    an
    n+1
    对任意n∈N*恒成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和记为Sn，满足sn=
    1-an
    2

    （1）求证：数列{an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=-
    1
    (n+1)log3an
    求数列{bn}的前n项和Tn．

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