Question

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）令，解得-1＜x＜1，故f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）∵==-f（x）
∴f（x）是奇函数
（3）∵f（a）＞1
∴=
∴又定义域为（-1，1）
∴-1＜a＜-
分析：（1）求f（x）的定义域令真数大于0，解此不等式即可得到函数的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，可先观察确定证明方向，如本题观察发现其应该是一个奇函数，故验证f（-x）=-f（x），再由定义得出结论．
（3）若f（a）＞1求实数a的取值范围，将a代入，解不等式，求出a的取值范围
点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，解题的关键是掌握并理解对数的性质，且能根据性质求定义域，解不等式等