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试题

已知函数y= $数学公式$ 的定义域为R，则m的取值范围是________．

（ $\text{[math]}$ ）
分析：由题意，函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为R可得2mx²+x+1＞0恒成立，由此得出它恒成立的等价条件，即可解出实数m的取值范围．
解答：由题意函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为R，可内层函数恒大于0
即2mx²+x+1＞0恒成立
当m=0时，显然不符合题意
当m＞0时，有△=1-8m＜0，解得m＞ $\text{[math]}$ 综上，实数m的取值范围是（ $\text{[math]}$ ，+∞）
故答案为（ $\text{[math]}$ ，+∞）
点评：本题考查函数恒成立问题，一元二次不等式恒成立的问题，解题的关键是理解“函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为R”，由此关系转化它的等价条件mx²-6x+2＞0恒成立，考查了判断推理的能力及转化的思想．

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