Question

某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，经济危机后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得经济危机第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且经济危机后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自经济危机后第一个月起累计收入T_n与时间n（以月为单位）的关系为T_n=an+b，且经济危机第一个月时收入为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问经济危机后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．

Answer 1

【答案】分析：要求经济危机后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．我们可以分别计算经济危机后经过n个月，改革后的累计纯收入和不改革时的累计纯收入，然后构造不等式，解不等式即可求解．
解答：解：则该公司经济危机后经过n个月，
改革后的累计纯收入为T_n-300-n，
不改革时的累计纯收入为70n-[3n+•2]，

由题意建立不等式
80n+10-300-n＞70n-3n-n（n-1），
即n²+11n-290＞0，得n＞12.4．
∵n∈N^*，∴取n=13．
则经济危机后经过13个月，
该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
点评：在不等式的实际应用中，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑，如本题中，得n＞12.4．考虑到n∈N^*，∴取n=13．