Question

已知不等式

x-2

ax+b

＞0的解集为（-1，2），m是二项式（ax-

b

x2

）⁶的展开式的常数项，那么

ma

a7+2b7

=（　　）

• A、-15
• B、-5
• C、-5a
• D、5

Answer 1

考点：二项式定理的应用,其他不等式的解法

专题：二项式定理

分析：由条件求得a=b，再根据二项式（ax-

b

x2

）⁶的展开式的通项公式求得m=15a⁶，从而求得

ma

a7+2b7

的值．

解答： 解：由于不等式

x-2

ax+b

＞0的解集为（-1，2），故有-a+b=0，即a=b．
由于二项式（ax-

b

x2

）⁶的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-a）^r•a^6-r•x^6-3r，
令6-3r=0，求得r=2，可得展开式的常数项m=15a⁶，
故

ma

a7+2b7

=

15•a7

a7+2a7

=5，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．