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数列{an}的前n项和Sn=n2-n(n∈N+)
(1)判断数列{an}是否为等差数列,并证明你的结论;
(2)设bn=
1
Sn
,且{bn}的前n项和为Tn,求Tn
(1)数列{an}是等差数列.证明如下:
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-2;
当n=1时,a1=S1=0,
∴{an}是首项为0,公差为2的等差数列.
(2)bn=
1
Sn+1
=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

Tn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n-1
-
1
n
+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数列1,(1+2),(1+2+22),…,( 1+2+22+…+2n-1+…)的前n项和是 (      )
A 2n            B 2n-2                C 2n+1- n -2        D n·2n

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

数列{an}是等差数列,Sn是前n项和,a4=3,S5=25
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}是一个等差数列,且a2=5,a5=11.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)令bn=
1
a2n
-1
(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在数列{an}中,a1=-6×210,点(n,2a+1-an)在直线y=211x上,设bn=an+1-an+t,数列{bn}是等比数列.
(1)求出实数t;(2)令cn=|log2bn|,问从第几项开始,数列{cn}中连续20项之和为100?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)已知等差数列{an}中,d=
1
3
,n=37,sn=629,求a1及an
(2)求和1+1,
1
2
+3,
1
4
+5
,…,
1
2n-1
+2n-1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

根据程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,x2013;y1,y2,…,y2013
(Ⅰ)写出数列{xn}的递推公式,求{xn}的通项公式;
(Ⅱ)写出数列{yn}的递推公式,求{yn}的通项公式;
(Ⅲ)求数列{xn+yn}的前n项和Sn(n≤2013).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}满足对任意的n∈N+,都有an>0,且a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an2
(1)求数列{an}的通项公式an
(2)设数列{
1
anan+2
}的前n项和为Sn,不等式Sn
1
3
loga(1-a)对任意的正整数n恒成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设数列{an},an≠0,a1=
5
6
,若以an-1,an为系数的二次方程:an-1x2+anx-1=0(n≥2,n∈N*)都有两个不同的根α,β满足3α-αβ+3β+1=0
(1)求证:{an-
1
2
}
为等比数列;
(2)求{an}的通项公式并求前n项和Sn

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