Question

12．已知命题p：?x∈（0，π），x≤sinx；q：函数f（x）=$\frac{1}{x}$，x≠0是奇函数，则下列结论正确的是（　　）

• A． p∨q是假命题
• B． p∧q是真命题
• C． p∧￢q是真命题
• D． p∨￢q是假命题

Answer 1

分析 判断两个命题的真假，然后推出结果即可．

解答 解：命题p：?x∈（0，π），x≤sinx；令g（x）=sinx-x，g′（x）=cosx-1≤0，
g（x）递减，g（x）的最大值＜0，
故sinx＜x，故命题p是假命题；
q：函数f（x）=$\frac{1}{x}$，x≠0是奇函数，是真命题；￢q是假命题；
p∨q是假命题，错误；p∧q是真命题，错误；p∧￢q是真命题，错误；p∨￢q是假命题，正确；
故选：D．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，导数的应用，考查计算能力以及复合命题的真假的判断．