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    【题目】设两个向量，满足||＝2，||＝1，，的夹角为60°，若向量2t7与向量t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

    【答案】.

    【解析】

    设出向量夹角为θ，结合向量夹角是钝角，得cosθ＜0，且cosθ≠﹣1，即2t2+15t+7＜0，且，由此求得实数t的取值范围．

    由题意可得 2×1×cos60°＝1，

    设向量2t7与向量t的夹角为θ，

    则θ∈（90°，180°），则有 cosθ＜0，且 cosθ≠﹣1．

    即2t7与向量t的不能反向共线，且向量数量积（2t7）（t）＜0，

    设k（），（k＞0），则．得t＝±，

    由（2t7）（t）＜0，得2t2+7t/span>2+（2t2+7）0，

    ∴2t2+15t+7＜0，

    解得 且t＝±，

    故实数t的取值范围为．

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