Question

19．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据对数函数的定义得出不等式x²-2x+a＞0恒成立，可以得出△=4-4a＜0，即可求解．

解答 解：∵函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²-2x+a）的定义域为R
∴不等式x²-2x+a＞0恒成立，
即△=4-4a＜0，
∴a＞1，
故实数a的取值范围：a＞1．

点评 本题考查了对数函数的定义性质，二次函数的性质，不等式的成立问题，属于中档题，关键利用二次函数性质得出△=4-4a＜0．