Question

4．设f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x，求f（x）的最小正周期和f（x）的值域．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=$\frac{1-cos2x}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，可得周期和值域．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+sin²x
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1-cos2x}{2}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
f（x）的值域为[$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$]

点评 本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和值域，属基础题．