Question

16．已知二次函数图象的顶点坐标是（1，4），又图象过点A（-1，0），
（1）求这个函数的解析式；
（2）若x∈[-2，2]时，求函数的最值；
（3）若f（x）与两坐标轴的交点分别为A、B、C，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）设出函数的顶点式方程，代入A点坐标，可得函数的解析式；
（2）结合二次函数的图象和性质，分析函数在x∈[-2，2]时的单调性，进而可得函数的最值；
（3）求出f（x）与两坐标轴的交点A、B、C的坐标，求出△ABC的底和高，代入三角形面积公式，可得答案．

解答 解：（1）∵二次函数图象的顶点坐标是（1，4），
∴设f（x）=a（x-1）²+4，
将点A（-1，0）代入得：
a=-1，
∴f（x）=-（x-1）²+4=-x²+2x+3，
（2）∵f（x）=-x²+2x+3的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，
故x∈[-2，1]时函数为增函数，x∈[1，2]时函数为减函数，
故当x=-2时，函数有最小值-5，当x=1时，函数有最大值4；
（3）若f（x）与两坐标轴的交点分别为A、B、C，
则点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），
故△ABC是底为4，高为3的三角形，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×4×3=6$

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．