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    已知A（1，1）为椭圆=1内一点，F1为椭圆左焦点，P为椭圆上一动点  求｜PF1｜+｜PA｜的最大值和最小值.

    ｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–


    解析:

    由可知a=3,b=,c=2，左焦点F1(–2,0),右焦点F2(2,0)  由椭圆定义，｜PF1｜=2a–｜PF2｜=6–｜PF2｜,

    ∴｜PF1｜+｜PA｜=6–｜PF2｜+｜PA｜=6+｜PA｜–｜PF2｜

    如图:

    由｜｜PA｜–｜PF2｜｜≤｜AF2｜=知

    –≤｜PA｜–｜PF2｜≤.

    当P在AF2延长线上的P2处时，取右“=”号；

    当P在AF2的反向延长线的P1处时，取左“=”号.

    即｜PA｜–｜PF2｜的最大、最小值分别为，–.

    于是｜PF1｜+｜PA｜的最大值是6+,最小值是6–.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，若以坐标原点为圆心，椭圆短轴长为直径的圆经过椭圆的焦点，且△PF1F2的周长为4+2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线的l是圆O：x2+y2=
    4
    3
    上动点P（x0，y0）（x0-y0≠0）处的切线，l与椭圆C交于不同的两点Q，R，证明：∠QOR的大小为定值．

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    下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,

    现给出下列5个命题

    ①；   ②函数是奇函数；③函数在上单调递增；   ④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是:    （   ）

    A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

     

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    科目：高中数学 来源：2013届海南省高二上学期期末文科数学试题（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点.

    (1)设为参数，求椭圆的参数方程；

    (2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆过点，离心率，若点M（x，y）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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    科目：高中数学 来源：2013年黑龙江省哈尔滨三中高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆过点，离心率，若点M（x，y）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

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