Question

9．为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中．
（Ⅰ）求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率．

Answer 1

分析 （I）分层抽样按比例抽取；
（Ⅱ）列出所有的基本事件，由古典概型概率公式求解．

解答 解：（Ⅰ）学校总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数之比为$\frac{7}{63}=\frac{1}{9}$，
所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2．
（Ⅱ）设A₁，A₂为在五华区抽得的2个学校，B₁，B₂，B₃为在盘龙区抽得的3个学校，
C₁，C₂为在西山区抽得的2个学校，这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有$\frac{1}{2}×7×6=21$种．
随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有（A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，C₁），（A₂，C₂），一共有11种，
所以所求的概率为$P=\frac{11}{21}$．

点评 本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力．