Question

17．用1，2，3，4四个数字组成可有重复数字的三位数，这些数从小到大构成数列{a_n}．
（1）这个数列共有多少项？
（2）若a_n=341，求n．

Answer 1

分析 （1）依题意知，这个数列的项数就是由1，2，3，4组成有重复数字的三位数的个数，分析可知每一个位置的取法数目，由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，分2种情况讨论：①、百位数字是1或2，②、百位数字是3，十位数可以是1，2，3，分别求出每种情况下的个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：（1）依题意知，这个数列的项数就是由1，2，3，4组成有重复数字的三位数的个数，
分析可知每一个位置都有4种取法，
因此共有4×4×4=64项．
（2）比341小的数分为两类：
①、百位数字是1或2，有2×4×4=32个；
②、百位数字是3，十位数可以是1，2，3，有3×4=12个．
因此比341小的数字有32+12=44个，
所以n=45．

点评 本题考查分类、分步计数原理的应用，注意本题中四个数字是可以重复的，不能用排列、组合数公式进行计算．