Question

2．不等式x²-x-2≥0和x²-（2a+1）x+a²+a＞0的解集分别为A和B，且A⊆B，则实数a取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． [-1，1]
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 解不等式x²-x-2≥0与不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0，求出集合A、B；
再由A⊆B，列出关于a的不等式组，求出解集即可．

解答 解：解不等式x²-x-2≥0，得
x≤-1或x≥2，
∴A=（-∞，-1]∪[2，+∞）；
解不等式x²-（2a+1）x+a²+a＞0，得
x＜a或x＞a+1，
∴B=（-∞，a）∪（a+1，+∞）；
又A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a}\\{a+1＜2}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜1，
∴实数a的取值范围是（-1，1）．
故选：D．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了集合基本关系的应用问题，是基础题目．