Question

14．在区间[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x，使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意本题是几何概型，只要求出区间的长度以及使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的区间长度，利用长度比求概率．

解答 解：由题意，在区间[-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$]上随机取一个数x，对应的事件无限个，区间长度为3，在此条件下，而使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的x的范围是[-1，1]，
由几何概型的概率公式得到使cos$\frac{πx}{3}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之间的概率为$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型，而几何概型要选择适当的测度比求概率．