曲线y=$\frac{1}{3}$x3在点处的切线与直线x+y-3=0的夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．90° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．曲线y=$\frac{1}{3}$x³在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线与直线x+y-3=0的夹角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

分析求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知直线的斜率，可得两直线垂直，可得夹角．

解答解：y=$\frac{1}{3}$x³的导数为y′=x²，
y=$\frac{1}{3}$x³在点（1，$\frac{1}{3}$）处的切线斜率为k=1，
直线x+y-3=0的斜率为-1，
则有切线和直线x+y-3=0垂直，
则所求夹角为90°．
故选D．

点评本题考查导数的运用：求切线斜率，主要考查导数的几何意义，以及直线夹角的求法，属于基础题．

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②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β；
④若m∥l，则α⊥β．

A．

B．

C．

D．

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