Question

15．已知不重合的直线m、l和平面α、β，且m⊥α，l?β．给出下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
①若α∥β，则m⊥l；
②若α⊥β，则m∥l；
③若m⊥l，则α∥β；
④若m∥l，则α⊥β．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．

解答 解：若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l?β⇒m⊥l，所以①正确．
若α⊥β，且m⊥α⇒m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．
若m⊥l，且m⊥α，l?β⇒α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．
若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l?β⇒α⊥β，∴④正确．
故选：B．

点评 本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于中档题．