Question

3．已知{a_n}中a₁=1，a_n+1=2a_n+1，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=2a_n+1变形可知数列{a_n+1}是首项、公比均为2的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），{a_n+1}是公比为2的等比数列
又∵a₁=1，a₁+1=1+1=2，
∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
∴数列{a_n}的通项a_n=2ⁿ-1．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．