Question

设F为抛物线E: 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，已知 且.

(1)求抛物线方程；

(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)本题主要由·=0来求出M点。

【解析】

试题分析：解；(1)由知又

所以所以所求抛物线方程为

(2)设点P（,）, ≠0.∵Y=,,

切线方程：y-=，即y=

由  ∴Q（，-1）

设M（0，）∴，∵·=0

--++=0，又，∴联立解得=1

故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M（0，1）

考点：抛物线的方程

点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。