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    　已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N)．

    (1) 求a1，a2；

    (2) 求证：数列{an}是等比数列；

    (3)  求an和Sn.


     (1) 解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴  a1＝－.

    又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝.

    (2) 证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得＝－，所以{an}是首项为－，公比为－的等比数列．

    (3) 解：由(2)可得an＝n，

    Sn＝


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    已知数列的前n项和为Sn，并且满足a1＝2，nan＋1＝Sn＋n(n＋1)．

    (1) 求{an}的通项公式；

    (2) 令Tn＝Sn，是否存在正整数m，对一切正整数n，总有Tn≤Tm？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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    等比数列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，则a3＋a5＝________．

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    已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.

    (1) 求数列{an}与{bn}的通项公式；

    (2) 设cn＝a·bn，证明：当且仅当n≥3时，cn＋1<cn.

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    已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________．

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    数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝________．

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     设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．

    (1) 求数列{an}的通项公式；

    (2) 记数列{an}的前n项和为Sn，且Tn＝.若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．

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