Question

设t≠0，点P（t，0）是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（Ⅰ）用t表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函数，的图象都过点（t，0），
∴，即，
∵t≠0，
∴，
∵
∴，
又∵，在点（t，0）处有相同的切线，
∴而
∴，
将代入上式，得b=t，
∴c=ab=-t³，
故，b=t，c=-t³。
（Ⅱ），
∵函数在在（-1，3）上单调递减，
∴在（-1，3）上恒成立，
∴即，
解得：t≤-9或t≥3，
∴t的取值范围是