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    已知函数数学公式（其中e为自然对数的底数，且e≈2.718）若f（6-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是________．

    -3＜a＜2
    分析：利用二次函数的单调性，及导数工具，先探讨函数的单调性，然后利用条件列出不等式，即可解得a的范围．
    解答：∵
    ∴当x≤e时y=-（x-3）2+e2-5e+7∴x≤e时函数单调递增 当x＞e时y'=1-＞0恒成立，故x＞e时函数单调递增，
    ∵f（e）=e-2=e-2lne∴函数在R上为增函数．
    ∴由f（6-a2）＞f（a）得6-a2＞a，
    解得-3＜a＜2
    故答案为-3＜a＜2
    点评：本题考查了函数单调性的性质及利用导数研究函数的单调性，在探讨分段函数的性质时注意分段研究．本题是个中档题．
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    （2012•陕西三模）已知a＞0，函数f(x)=
    ax
    +lnx-1    （其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4，当a=1时，若对任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•张掖模拟）已知函数f（x）=
    1
    2
    x2+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e为自然对数的底数，常数a≠0）．
    （1）若对任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f（x）在区间[
    1
    e
    ，e]上的单调性；
    （3）求证：对任意的n∈N*，不等式ln
    2n
    n!
    ＜
    1
    12
    n3-
    5
    8
    n2+
    31
    24
    n    成立．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西省七校高三上学期第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中a>0.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数a的值；

    （Ⅲ）设，求在区间上的最大值（其中e为自然对的底数）。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a＞0，函数数学公式（其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4，当a=1时，若对任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012年陕西省西安市五校高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知a＞0，函数（其中e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
    （Ⅱ）设g（x）=x2-2bx+4，当a=1时，若对任意x1∈（0，e），存在x2∈[1，3]，使得f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．

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