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对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数f(x)=,g(x)=,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是________.

答案:1
解析:

  分析:根据函数h(x)的定义,画出函数图象,观察图象可得其最大值.

  解:在同一平面直角坐标系中分别画出函数f(x),g(x)在(0,+∞)上的图象,M为交点,如图所示.

  观察图象可知,函数h(x)=它的最大值即为点M的纵坐标.

  易知M(1,1),故h(x)的最大值是1.

  点评:本题是一个定义新概念型问题.解此类题的关键是在理解新概念的基础上,把新概念转化为熟悉的问题,如本题中的新概念“min{a,b}”就是取a,b中的较小者,反映到h(x)的图象中,就是取各区间内处于下方的图象.


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科目:高中数学 来源: 题型:

有以下四个命题:
①对于任意实数a、b、c,若a>b,c≠0,则ac>bc;
②设Sn 是等差数列{an}的前n项和,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则S11也是一个确定的常数;
③关于x的不等式ax+b>0的解集为(-∞,1),则关于x的不等式
bx-ax+2
>0的解集为(-2,-1);
④对于任意实数a、b、c、d,若a>b>0,c>d则ac>bd.
其中正确命题的是
 
(把正确的答案题号填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足以下条件:①对于任意实数a,b,都有f(a•b)=f(a)+f(b)-p,其中p是正实数;②f(2)=p-1;(2)③x>1时,总有f(x)<p
(1)求f(1)及f(
12
)
的值(写成关于p的表达式);
(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是减函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果对于任意实数a,b(a<b),随机变量X满足P(a<X≤b)=
b
a
?μ,σ(x)dx
,称随机变量X服从正态分布,记为N(μ,σ2),若X~(0,1),P(X>1)=p,则
0
-1
?μ,σ(x)dx
=
1
2
-p
1
2
-p

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•房山区二模)设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①对于任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b)-5;②f(2)=4.则f(1)=
5
5
;若an=f(2n)(n∈N*),数列{an}的前项和为Sn,则Sn的最大值是
10
10

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=x3-ln(
x2+1
-x)
,则对于任意实数a,b(a+b≠0),
f(a)+f(b)
a+b
的值(  )

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