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    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有数学公式，且当x＜0时，f（x）＞0；
    （1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （2）若数学公式，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值．
    （3）若数学公式，试解关于x的方程数学公式．

    解：（1）令x=y=0，
    ∴f（0）=0，令y=-x，有f（-x）+f（x）=f（0）=0，
    ∴f（x）为奇函数
    （2）∵，
    即，
    解得．
    （3）任间区间（-1，1）上两个数x1，x2，且x1＜x2，
    则x1-x2＜0，1-x1•x2＞0
    ∴＜0
    即f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=F（）＞0，
    ∴f（x）在（-1，1）上是减函数
    ∵
    原方程即为，
    ∴
    又∵
    故原方程的解为．
    分析：（1）令x=y=0，可得f（0）=0，令y=-x，根据函数奇偶性的定义，可判断f（x）的奇偶性
    （2）由已知可得，解方程组可得f（a），f（b）的值．
    （3）先根据已知证明函数的单调性，结合（1）中函数的奇偶性，将抽象方程具体化，进而可得答案．
    点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，抽象函数，难度中档．
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    已知函数f（x）定义在（-1，1）上，对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数f(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足这些条件；
    （Ⅱ）判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在R上，并且对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y时，f（x）≠f（y），x＞0时，有f（x）＞0．
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）若f（1）=1，解关于x的不等式f(x)-f(
    1x-1
    )≥2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•连云港二模）已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=
    4018
    4018
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在区间（-1，1）上，f（
    1
    2
    ）=-1，且当x，y∈（-1，1）时，恒有f（x）-f（y）=f（
    x-y
    1-xy
    ），又数列{an}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=
    2an
    1+
    a
    2
    n
    ．
    （I）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数；
    （II）求f（an）关于n的函数解析式；
    （III）令g（n）=f（an）且数列{an}满足bn=
    1
    g(n)
    ，若对于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）定义在R上，对任意的x∈R，f(x+1001)=
    2
    		f(x)
    +1
    ，已知f（11）=1，则f（2013）=
     
    ．

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