Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是BB₁的中点，则点M到平面ACD₁的距离是（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、2

  3

• D、

  3 2

  2

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：空间位置关系与距离

分析：以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出M到平面ACD₁的距离．

解答： 解：以D为原点，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），C（0，2，0），D₁（0，0，2），

AC

=(-2，2，0)，

AD1

=（-2，0，2），
设平面ACD₁的法向量

n

=(x，y，z)，
则

n • AC =-2x+2y=0 n • AD1 =-2x+2z=0

，
取x=1，得

n

=（1，1，1），
M（2，2，1），

AM

=（0，2，1），
∴M到平面ACD₁的距离d=

|0+2+1|

3

=

3

．
故选：A．

点评：本题考查点到平面的距离的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．