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    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1，BB1的中点。（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。
    （Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
    （1）取A1C1中点F，连结B1F，DF，∵D1E分别为AC1和BB1的中点，DF∥AA1，
    DF=（1/2）AA1，B1E∥AA1，B1E=（1/2）AA1，∴DF∥B1E，DF=B1E，∴DEB1F为平行四边形，∴DE∥B1F，又B1F在平面A1B1C1内，DE不在平面A1B1C1，∴DE∥平面A1B1C1
    （2）连结A1D，A1E，在正棱柱ABC—A1B1C1中，因为平面A1B1C1⊥平面ACC1A1，A1C1是平面A1B1C1与平面ACC1A1的交线，又因为B1F在平面A1B1C1内，且B1F⊥A1C1，，所以B1F⊥平面ACC1A1，又DE∥B1F，所以DE⊥平面ACC1A1所以∠FDA1为二面角A1—DE—B1的平面角。并且∠FDA1=（1/2）∠A1DC1，设正三棱柱的棱长为1，因为∠AA1C1=900，D是AC1的中点，所以即为所求的二面角的度数。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四面体中，，点分别是 的中点．

    求证：（1）直线面；
    （2）平面面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC．
    （Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
    （Ⅲ）设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）求证：AF//平面PEC；
    （3）求二面角P—EC—D的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点，


     
      （1）求证：B1C∥平面A1BD；

      （2）若AC1⊥平面A1BD，二面角B—A1C1—D的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面，是等边三角形．
    (1)求证：；
    (2)求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是矩形，面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，
    交DP于F，求证：四边形BCFE是梯形

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    图①是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题：
    （1）求MN和PQ所成角的大小；
    （2）求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比；
    （3）求二面角M—NQ—P的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与顶点组成的平面（相同的平面算一个）构成的“正交线面对”的个数是
    A．24B．36C．44D．56

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