精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

定义在[-1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1-a）+f（1-a²）＞0，求实数a的取值范围．

解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a²）＞0化为：f（1-a²）＞-f（1-a）=f（a-1），
∵函数f（x）定义在[-1，1]上的减函数，
∴ $\text{[math]}$ ，解得1＜a≤ $\text{[math]}$ ，
故实数a的取值范围是（1， $\text{[math]}$ ]．
分析：根据奇函数的关系式将不等式转化为，关于两个函数值大小关系的不等式，再由定义域和单调性列出不等式组求解．
点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，关键是利用奇偶性进行转化为“关于两个函数值大小关系的不等式”，再由单调性和定义域列不等式组，易忘定义域的限制．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零．
（1）证明f（x）在[-1，1]上是减函数；
（2）如果f（x-c），f（x-c²）的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围；
（3）证明：若-1≤c≤2，则f（x-c），f（x-c²）存在公共的定义域，并求出这个公共的定义域．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当-1≤x＜0时，f(x)=-

4x+1

．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上解析式；
（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；
（Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程

f(x)

-2x+λ=0有解，试求实数λ的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题