Question

某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级	1	2	3	4	5
频率	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级编号为4的3件产品记为x_l，x₂，x₃，等级编号为5的2件产品记为y_l ,y₂，现从x_l，x₂，x₃，y_l,y₂这5件产品中任取两件（假定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件品的级编号恰好相同的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

试题分析：（1）由频率分布表得     2分

因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以

等级编号为5的恰有2件，所以                 4分

从而. 所以          6分

（2）从产品中任取两件，所有可能的结果为：

共10种                                   8分

设事件A表示“从产品中任取两件，其等级编号相同”，则A包含的基本事件为：共4种              10分

故所求的概率                      12分

考点：本题主要考查频率分布表，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。

点评：典型题，统计中的抽样方法，频率分布表，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。