某种产品按质量标准分成五个等级.等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件.对其等级编号进行统计分析.得到频率分布表如下: 1 2 3 4 5 频率 0.2 0.45 (I)若所抽取的20件产品中.等级编号为4的恰有3件.等级编号为5的恰有2件.求..的值, 的条件下.将等级编号为4的3件产品记为.等级编号为5的2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：

	1	2	3	4	5
频率		0.2	0.45

(I)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求，，的值；

(Ⅱ)在(I)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率．

【答案】

(Ⅰ)，，．(Ⅱ)．

【解析】(1)根据随机抽样中每个个体被抽到的概率相等，得，.又频率分布表中频率的和为1，得.就可求出.

（2）按顺序把从产品中任取两件的结果列出，再找出等级编号相同的，由古典概型概率公式求得概率.

(Ⅰ)由频率分布表得＋0.2＋0.45＋＋＝1，即.······························· 2分

因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以.

等级编号为5的恰有2件，所以．··········································· 4分

从而．

所以，，．························································· 6分

(Ⅱ)从产品中任取两件，所有可能的结果为：

共10种．·············································· 8分

设事件A表示“从产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：

共4种．··············································· 10分

故所求的概率． 12分

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（2012•三明模拟）某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X	A	B	C	D	E
频率	a	0.2	0.45	b	c

（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

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某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5．现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：