Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．曲线的极坐标方程为，曲线与曲线的交线为直线．

（1）求直线和曲线的直角坐标方程；

（2）直线与轴交于点，与曲线相交于，两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）．

【解析】

（1）直接利用转化公式求解即可；

（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．

解：（1）已知曲线的参数方程为为参数），

转换为直角坐标方程为①，

曲线的极坐标方程为，整理得，

根据转换为直角坐标方程为②，

∴①②两个方程相减得公共弦所在直线的方程为，

曲线的极坐标方程为，

根据转换为直角坐标方程为；

（2）直线与轴交于，

∴直线的参数方程为为参数），

代入到，得，

∴，，

故．