【题目】设命题P;实数x满足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命题q：实数x满足x2-5x+6≤0
（1）若a=1，且
为真命题，求实数x的取值范围。
（2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）分别求解命题p,q为真命题时对应的x的取值范围，由
为真命题可知只需求x的范围的交集；（2）由p是q成立的必要不充分条件可知
，由此可得到两集合边界值的大小关系，从而解不等式可求得a的取值范围
试题解析：（1）由
得
a， ......1分
又
，所以
， ......2分
当
时，
，即
为真命题时，实数
的取值范围是
， ......3分
由
得
，
所以
为真时实数
的取值范围是
， ......5分
若
为真，则
，所以实数
的取值范围是； .....6分
（2）设
，
， ......8分
是
成立的必要不充分条件，则， ......10分
所以
，即
，所以实数
的取值范围是。 ......12分
智慧小复习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；
（2）该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试，求第4组至少有一名学生被考官面试的概率？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.
(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；
(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列各式：
（1）
;
（2）已知
，则
；
（3）函数
的图象与函数
的图象关于y轴对称；
（4）函数
的定义域是R，则m的取值范围是
;
（5）函数
的递增区间为
.
正确的有______________________.（把你认为正确的序号全部写上）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.40 B．0.30
C．0.35 D．0.25
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，平行于
轴的两条直线
，
分别交
于
，
两点，交
的准线于
，
两点．
（1）若
在线段
上，
是
的中点，证明：
；
（2）若△
的面积是△
的面积的两倍，求
中点的轨迹方程．
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