练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知定义在上的函数满足：，当时，.

    （1）求证：为奇函数；

    （2）求证：为上的增函数；

    （3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 当，即时，不等式解集为或；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式解集为或.

    【解析】

    试题分析：（1），令，得，再令即可证明函数为奇函数；（2）设，且，则，由即可证明；

    （3）

    ，讨论两根的大小，写出不等式的解集即可.

    试题解析： （1）由，令，得：

    ，即.

    再令，即，得：

    .

    ∴，

    ∴是奇函数.

    （2）设，且，则.

    由已知得：，

    ∴，

    ∴.

    即在上是增函数.

    （3）∵，

    ∴，

    ∴.

    即.

    ∵，，

    ∴.

    当，即时，不等式解集为或.

    当，即时，不等式解集为.

    当，即时，不等式解集为或.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知点为平面上的动点，且过点作的垂线，垂足为，满足：

    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ)在轨迹上求一点，使得到直线的距离最短，并求出最短距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆．

    （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

    （2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围；

    （3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等比数列{an}的公比q>1，且满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

    （1）求数列{an}的通项公式；

    （2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整数n的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题实数满足（其中），命题实数满足

    （1）若，且为真，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线

    (1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

    (2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．

    （1）求椭圆方程；

    （2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02为定值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.给出下列结论：

    ①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于98.

    其中所有正确结论的序号是____________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设命题P;实数x满足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命题q：实数x满足x2-5x+6≤0

    （1）若a=1，且为真命题，求实数x的取值范围。

    （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案