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    【题目】在平面直角坐标系中，已知点为平面上的动点，且过点作的垂线，垂足为，满足：

    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ)在轨迹上求一点，使得到直线的距离最短，并求出最短距离.

    【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)将点的坐标代入化简可得到动点的轨迹的方程；(Ⅱ)由点到直线的距离公式求得M到直线的距离，结合函数性质可求得函数的最小值及取得最小值时的自变量值即M的坐标

    试题解析：(Ⅰ)设，

    ，…………4分，

    ，，

    所求轨迹为： ………6分

    (Ⅱ)法一：设，则的距离为

    ，此时为所求. ……12分

    法二：当与直线平行，且与曲线相切时的切点与与直线的距离最短.

    设该直线方程为，…… 7分

    ，解得：

    到直线的距离最短，最短距离为.……12分

    法三：当与直线平行，且与曲线相切时的切点与与直线的距离最短.

    设切点为，轨迹方程可化为：，切线斜率为，

    以下方法同法二.

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    ①当时，S为四边形

    ②当时，S为等腰梯形

    ③当时，S与的交点R满足

    ④当时，S为六边形

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    （1）若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；

    （2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；

    （3）若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．

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    【题目】已知直线（）.

    （1）证明：直线过定点；

    （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

    （3）若直线轴负半轴于，交轴正半轴于，△的面积为（为坐标原点），求的最小值，并求此时直线的方程.

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    【题目】设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
    （Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.

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    【题目】已知函数（是自然对数的底数），．

    （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求的最大值；

    （Ⅲ）设，其中为的导函数，证明：对任意，．

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    【题目】已知定义在上的函数满足：，当时，.

    （1）求证：为奇函数；

    （2）求证：为上的增函数；

    （3）解关于的不等式：.（其中且为常数）.

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