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    【题目】设、分别为椭圆：的左、右两个焦点.
    （Ⅰ）若椭圆上的点到、两点的距离之和等于6，写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点M的轨迹方程.

    【答案】（Ⅰ）焦点（Ⅱ）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）把已知点的坐标代入椭圆方程，再由椭圆的定义知2a=4，从而求出椭圆的方程，由椭圆的方程求出焦点坐标；（Ⅱ）设F1K的中点Q（x，y），则由中点坐标公式得点K（2x+1，2y），把K的坐标代入椭圆方程，化简即得线段KF1的中点Q的轨迹方程

    试题解析：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到、两点的距离之和是6，

    得2a=6，即a=3.

    又点在椭圆上，因此得于是.………4分

    所以椭圆C的方程为，……………………………………………5分

    焦点……………………………（6分）

    （2）设椭圆C上的动点为，线段的中点Q（x，y）满足，；

    即，.…………………（8分）

    因此即为所求的轨迹方程.……………（12分）

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    （2）①是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；

    ②证明：不等式．

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    (Ⅰ)求动点的轨迹的方程；

    (Ⅱ)在轨迹上求一点，使得到直线的距离最短，并求出最短距离.

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    【题目】已知矩形中，，分别在上，且，沿将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上，且.

    （1）求证：平面；

    （2）求到平面的距离.

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    【题目】已知抛物线C的标准方程是

    （Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程；

    （Ⅱ）直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.

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    【题目】如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，当与的斜率存在且倾斜角互补时：

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若直线在轴上的截距时，求面积的最大值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆，圆．

    （1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

    （2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围；

    （3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    【题目】设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．

    （1）求椭圆方程；

    （2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02为定值

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