Question

【题目】已知函数．

（1）若方程有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数在[0，2]上的最大值为4，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】试题分析：（1）根据二次函数的图象与性质得到关于的不等式组，解出即可；（2）问题转化为的任意，根据，求出的取值范围即可；（3）求出函数的对称轴，通过讨论的范围结合二次函数的性质，求出的范围即可.

试题解析：（1）方程有两个小于2的不等实根

;

（2）由得对任意恒成立，则

;

（3）函数的对称轴为x=a，则

当a<1时，函数在[0，2]上的最大值为

，符合条件；

当a≥1时，函数在[0，2]上的最大值为

，符合条件；

所以，所求实数a的值为或．

【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④一元二次不等式任意恒成立可用判别式小于零解答.本题（2）是利用方法④ 求得的取值范围.