Question

设函数。
（Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）,（Ⅱ）或

试题分析：（Ⅰ）根据得出a，b关系，再在定义域上恒成立，可得a，b的值，从而得出表达式.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可推出表达式，又为单调函数，利用二次函数性质求得实数的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）恒成立，
知
从而      .（6分）
（Ⅱ）由（1）可知，
由于是单调函数，
知              .（12分）