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    已知二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：由二次函数的性质可得要满足题意只需-
    2a-1
    2
    ≤1，解不等式可得．
    解答： 解：∵二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3的图象是开口向上的抛物线，
    且对称轴为直线x=-
    2a-1
    2×1
    =-
    2a-1
    2
    ，
    ∴二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3在[-
    2a-1
    2
    ，+∞）单调递增，
    要使二次函数f（x）=x2+（2a-1）x+3在（1，+∞）上是增函数，
    只需-
    2a-1
    2
    ≤1，解得a≥-
    1
    2
    ，
    故答案为：a≥-
    1
    2
    点评：本题考查二次函数的单调性，属基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个随机变量X，Y相互独立，且D（X）=2，D（Y）=4，则D（2X-Y+5）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-ax-lnx（x∈R）．
    （1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）在区间（1，2）上存在极小值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）（x∈R，x≠
    1
    a
    ）满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an），bn=-5-4
    an
    1-an
    ，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若cn=
    1
    bn+(-1)n
    ，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求证：Sn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）、g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，求证：f（g（x））在（a，b）上也是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
    （1）求f（
    1
    2
    ）和f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*）的值；
    （2）数列f（x）满足an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），（n∈N*），求证：数列f（x）是等差数列；
    （3）若bn=
    1
    an-1
    ，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，Sn=
    10n
    6n+3
    ，试比较Tn与Sn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．
    （1）若a=-2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    （2）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围；
    （3）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    AB
    =（k，1），
    AC
    =（2，4），若k为满足|
    AB
    |≤4的随机整数，则
    AB
    ⊥
    BC
    的概率为（　　）
    A、
    1
    7
    B、
    2
    7
    C、
    1
    3
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx．
    （1）求函数f（x）的极值点；
    （2）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在[1，e]上的最小值．（e=2.71828…）

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