已知函数f上是增函数.且a＜g在(a.b)上也是增函数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f（x）、g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，求证：f（g（x））在（a，b）上也是增函数．

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数单调性的定义进行判断即可．

解答： 证明：设a＜x₁＜x₂＜b，
∵函数g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，
∴a＜g（x₁）＜g（x₂）＜b；
又∵函数f（x）在（a，b）上也是增函数，
∴f（g（x₁））＜f（g（x₂））；
∴f（g（x））在（a，b）上也是增函数．

点评：本题考查了判断函数的单调性问题，可以利用单调性定义进行判断，也是复合函数的单调性问题，应记住这一结论．

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设f（x）=

(x-a)2， x≤0

+a， x＞0

，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为

．

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（1）求P点的轨迹C的方程．
（2）是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由．

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-1

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-1

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=1 （a＞b＞0）的焦距为2c，则下列四个命题：
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②若椭圆是黄金椭圆且F₂为右焦点，B为上顶点，A₁为左顶点，则

BA1

•

BF2

=0
③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜k_PE、k_PF存在，则k_PE•k_PF为定值．
④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率k_PQ与k_OM（O为坐标原点）存在，则k_PQ•k_OM为定值．
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其中正确命题的序号为

．

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+lnx（a∈R）．
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（2）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

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．

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定义min{a，b}为两数中最小数，若f（x）=min{4x+1，x+2}，画出函数f（x）的图象并求出值域．