Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

（1）将函数求导后，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）的结论，当时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当时，利用函数的最小值小于零，求得的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得点的取值范围.

（1）

若，，在上单调递减；

若，当时，，即在上单调递减，

当时，，即在上单调递增.

（2）若，在上单调递减，

至多一个零点，不符合题意.

若，由（1）可知，的最小值为

令，，所以在上单调递增，

又，当时，，至多一个零点，不符合题意，

当时，

又因为，结合单调性可知在有一个零点

令，，当时，单调递减，当时，单调递增，的最小值为，所以

当时，

结合单调性可知在有一个零点

综上所述，若有两个零点，的范围是