[题目]已知数列{an}中.a1=2.点列Pn在△ABC内部.且△PnAB与△PnAC的面积比为2:1.若对n∈N*都存在数列{bn}满足 .则a4的值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知数列{an}中，a1=2，点列Pn（n=1，2，…）在△ABC内部，且△PnAB与△PnAC的面积比为2：1，若对n∈N*都存在数列{bn}满足，则a4的值为．

【答案】80
【解析】解：在BC上取点D，使得BD=2CD，则Pn在线段AD上．

∵ ，

∴﹣ an+1 =bn +（3an+2） =bn（ ﹣ ）+（3an+2）（ ﹣ ），

∴（﹣ an+1﹣bn﹣3an﹣2） =﹣bn ﹣（3an+2） =﹣bn ﹣ （3an+2），

∵A，Pn，D三点共线，

∴﹣ an+1﹣bn﹣3an﹣2=﹣bn﹣ （3an+2），即an+1=3an+2．

∴a2=3a1+2=8，

a3=3a2+2=26，

a4=3a3+2=80．

所以答案是：80．

【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知向量 =（cos ，﹣1） =（），设函数f（x）= +1．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若关于x的方程f（x）=a在区间[0，π]上有实数解，求实数a的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA，OB，OC两两垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足OF= ，已知OA=OC=4，OB=2．

（1）求异面直线AD与OC所成角的余弦值；
（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设命题p：对任意的，sinx≤ax+b≤tanx恒成立，其中a，b∈R．
（1）若a=1，b=0，求证：命题p为真命题．
（2）若命题p为真命题，求a，b的所有值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在数列{an}中，，，，其中n∈N* ．
（1）求证：数列{bn}为等差数列；
（2）设cn=bnbn+1cosnπ，n∈N* ，数列{cn}的前n项和为Tn ，若当n∈N*且n为偶数时，恒成立，求实数t的取值范围；
（3）设数列{an}的前n项的和为Sn ，试求数列{S2n﹣Sn}的最大值．