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    已知数列满足

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；

    （Ⅲ）证明：

     

    【答案】

    （1）；（2）见解析；（3）见解析.

    【解析】（1）利用递推关系式找出相邻项的关系，从而利用数列的概念求出数列通项公式；(2)先化简所给式子，然后利用式子构造递推式子，作差化简得到等差数列中项的式子即可证明；(3)利用放缩法证明不等式，证明时要注意适当放缩。

    解：（1），

    故数列是首项为2，公比为2的等比数列。，

    （2），

    ①

    ②

    ②—①得，即③

    ④  ④—③得，即

    所以数列是等差数列

    （3）

    设，

    则 

     

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    3x-2
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    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
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    1
    2013
    )+F(
    2
    2013
    )+F(
    3
    2013
    )+…+F(
    2012
    2013
    )    ；
    （II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
    		2n+1
    ．

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    n
    2
    （n∈N+）．
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    （Ⅱ）若bn=
    n
    an
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    （Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

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    A．       B．        C．            D．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第一学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知数列满足：．

    （Ⅰ）求；

    （Ⅱ）设，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

     

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