Question

若直线y=x+m与曲线有公共点，则m所的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先求出曲线的定义域，同时将曲线进行等价转化为半圆，然后利用直线与圆的位置关系进行判断求值．
解答：由x（4-x）≥0，得0≤x≤4．由得（y-3）²=x（4-x）=-x²+4x，且y≤3．
即（x-2）²+（y-3）²=4，因为0≤x≤4，所以曲线为圆心为（2，3），半径为2的下半圆．
圆心到直线距离d=，由，解得1-2≤m≤1+2．
因为圆是下半圆，所以当直线y=x+m经过点（0，3）时，m取到最大值3，所以1-2≤m≤3．即m所的取值范围是[1-2，3]．

故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用．本题在对曲线进行等价化简时，要注意取值的等价性，如果不注意隐含条件，本题很容易会把曲线看成整圆，而导致出错是个出错．本题容易错选A答案．