Question

设P表示幂函数y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示函数f（x）=

2- x+3 x+1

的定义域．
（1）求P∩Q；
（2）设A、B是两个集合，定义A-B={x|x∈A，且x∉B}，试写出一个解集为Q-P的不等式．

Answer 1

考点：幂函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由于幂函数y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函数，可得c²-5c+6＞0，解出即可；由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0，解出即可，再利用交集运算法则即可得出P∩Q．
（2）Q-P=[2，3]，可取不等式（x-2）（x-3）≤0．

解答： 解：（1）∵幂函数y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函数，
∴c²-5c+6＞0，
即P=（-∞，2）∪（3，+∞），
由2-

x+3

x+1

≥0且x+1≠0，
解得  x＜-1或x≥1．
即Q=（-∞，-1）∪[1，+∞），
∴P∩Q=（-∞，-1）∪（3，+∞）．
（2）Q-P=[2，3]，
可取不等式（x-2）（x-3）≤0，满足条件．

点评：本题考查了幂函数的单调性、根式函数的定义域、一元二次不等式的解法、差集的定义，考查了计算能力，属于基础题．